模數轉換器(ADC)應用中的誤差分析
在設計測量系統時,我們需要充分了解不同的誤差來源以及它們如何影響整體精度。錯誤分析使我們能夠自信地選擇組件,并確保系統滿足精度要求。
信號鏈中的典型錯誤
圖1顯示了電阻式電流傳感應用的框圖。
電阻式電流傳感應用的框圖。
圖1 電阻式電流傳感應用的框圖。圖片由ADI公司提供
雖然ADC是一個關鍵組件,但它只是測量系統中的一個誤差源??赡苓€有其他幾個組件,如濾波器、放大器、ADC輸入驅動器和電壓參考,會給系統增加額外的誤差。這些組件的非理想性表現為系統整體偏移誤差、增益誤差或非線性的增加。根據應用和電路拓撲,特定組件的誤差可能比其他組件更大。
ADC增益誤差取決于信號電平
在繼續之前,我們需要強調增益和偏移誤差之間的一個重要區別:與偏移誤差不同,增益誤差取決于信號電平。為了更好地理解這一點,請考慮下面描述的3位ADC的特性曲線(圖2),其偏移誤差為-1.5 LSB(最低有效位)。
示例3位ADC特性曲線,具有-1.5 LSB偏移誤差。
圖2 示例3位ADC特性曲線,具有-1.5 LSB偏移誤差。圖片由Microchip提供
請注意,偏移誤差會使整個傳遞函數偏移相同的值。換句話說,無論輸入信號電平如何,它都會引入相同的誤差值。然而,對于增益誤差來說,情況并非如此。圖3的下圖顯示了增益誤差為+1.5 LSB的3位ADC。
示例3位ADC圖,具有+1.5 LSB增益誤差。
圖3 示例3位ADC圖,具有+1.5 LSB增益誤差。圖片由Microchip提供
對于輸入范圍上端(約1.4V)的輸入信號,增益誤差為+1.5LSB;然而,在輸入范圍的下端,誤差為零。對于位于范圍中點的輸入,增益誤差約為+0.75 LSB。因此,增益誤差與輸入信號成比例。這意味著,在特定應用中,如果輸入電平始終小于滿量程值,則有效增益誤差僅為額定值的一部分。讓我們來看一個例子。
示例1:應用TUE并監控電源
假設我們必須監測1 V電源是否出現任何超差情況。如果我們使用參考電壓為3V的12位ADC和表1所示的以下誤差值,我們的測量的總未調整誤差(TUE)是多少?
表1 ADC誤差值
假設輸入在其標稱值1V附近只有很小的變化,我們可以按如下方式計算有效增益誤差:
將該值代入TUE方程,我們可以使用方程1估計總誤差。
方程式1
這相當于損失log2(4.13)=2.05位的精度。如果不考慮輸入信號電平,我們估計TUE為5.6 LSB。
ADC電壓參考效應
在上面的例子中,我們只考慮了ADC誤差。我們如何考慮電壓參考誤差?電壓基準決定ADC的滿標度值。我們知道,我們可以通過方程2中的以下直線方程對ADC傳遞函數進行建模。
方程式2
解釋:
Vin是輸入電壓
VRef表示參考電壓(或滿標度電壓)
N是比特數
假設VRef的實際值與其理想值略有不同,由下式給出:
其中α是表示參考誤差的小值。因此,方程式2可以改寫為
使用泰勒級數概念,我們可以用
和 .
因此,我們得到:
將其與方程2中的理想關系進行比較,我們可以觀察到,VRef中的小誤差會導致傳遞函數斜率中的誤差大致相同。例如,如果電壓參考的初始精度為0.05%,則ADC增益與其理想值相差0.05%。在這種情況下,由于電壓參考不準確,我們的增益誤差僅為0.05%。示例2進一步闡明了如何計算電壓參考誤差。
示例2:使用非理想參考監測電源
理想情況下,電壓基準應產生與應用的電氣和環境條件無關的恒定電壓。然而,實際電壓參考的輸出會隨著溫度、時間(稱為長期穩定性)、電源、負載電流和熱滯后等因素而變化。此外,與任何其他電子元件一樣,電壓基準會產生一些噪聲,從而增加系統的信噪比(SNR)。
你可能會想知道的一件事是,所有這些非理想性將如何影響我們測量的準確性?為了回答這個問題,讓我們假設上述示例的電壓參考具有以下規格,如表2所示。
表2 示例2的錯誤和值
對于0°C至70°C的溫度范圍,溫度引起的誤差為:
假設電壓基準的電源可以有1V的總變化,我們得到以下線路調節誤差方程:
由于其他誤差項以ppm為單位,因此噪聲值也應以ppm表示:
現在可以應用均方根(RSS)方程來估計電壓參考的總誤差:
替換錯誤項,我們得到:
由于電壓參考誤差導致ADC系統中的增益誤差;并且注意到ADC輸入僅為滿標度值的三分之一,我們可以將有效增益誤差計算為:
在12位系統中,該值等于1.18 LSB,如下計算(方程式3):
方程式3
最后,通過將RSS方程應用于從方程1和3獲得的值來發現系統誤差:
要了解更多關于電壓參考誤差的信息,您可以參考“電壓參考選擇基礎”和“計算精密數模轉換器(DAC)應用中的誤差預算”
示例3:3線RTD測量系統
如上所述,應用和傳感器類型決定了電路拓撲,從而決定了不同誤差源的類型和重要性。例如,考慮圖4中的3線電阻溫度檢測器(RTD)系統。
示例3線RTD系統圖。
圖4 示例3線RTD系統圖
對于這個例子,除了ADC誤差項外,參考電阻器Rref的容差和激勵電流(Iexc1和Iexc2)的失配也會在我們的測量中引入誤差。由于Rref決定了ADC的參考電壓,其容差會在ADC傳遞函數中產生增益誤差??紤]到我們之前關于電壓參考誤差影響的討論,我們可以得出結論,Rref中的給定誤差會導致ADC傳遞函數中的相同增益誤差。例如,如果Rref的容差為0.02%,則參考電壓不準確的增益誤差約為0.02%。
在RTD應用中,我們需要相同的激勵電流來消除RTD引線電阻誤差。這讓人想起了一個問題,即電流源的不匹配將如何影響系統的準確性?為了回答這個問題,我們需要研究系統的傳遞函數。ADC輸入電壓計算如下:
假設Iex2=Iexc1(1+α),其中α表示勵磁電流的失配。對于相同的引線電阻(Rlead1=Rlead2),我們可以將上述方程改寫為下面的方程4。
方程式4
注意到勵磁電流的總和流過Rref,方程式2和4得出的輸出代碼為:
為簡單起見,讓我們假設Rlead1α?Rrtd。因此,傳遞函數簡化為:
同樣,使用泰勒級數概念,我們可以將
近似為:
因此,輸出代碼可以通過方程式5計算:
方程式5
通過替換α=0,可以在方程6中找到理想響應:
方程式6
比較方程5和6,我們觀察到勵磁電流中α的失配會在系統響應中產生約
的增益誤差。例如,如果電流失配為0.15%(或α=0.0015),則增益誤差約為750 ppm。您可以在TI文檔中找到這種推導的替代證明。
示例4:熱電偶測量系統
作為本文的最后一個例子,讓我們看看圖5中描述的熱電偶應用。
熱電偶應用框圖示例。
圖5熱電偶應用框圖示例。圖片由TI提供
對于這個例子,除了ADC和電壓參考誤差項外,如果ADC的輸入阻抗相對較低,濾波電阻器也會導致系統誤差。濾波器的總串聯電阻為1000Ω。該電阻與ADC的差分輸入阻抗相互作用,并衰減熱電偶信號。例如,ADS1118的差分輸入阻抗為710 kΩ。因此,ADC輸入信號計算如下:
理想情況下,我們希望熱電偶信號出現在ADC輸入端,沒有衰減(增益=1)。因此,濾波器電阻引入了約0.14%的增益誤差。如果ADC的輸入阻抗足夠大于濾波器電阻,則濾波器的增益誤差可以忽略不計。值得一提的是,在進行誤差分析時,可能還需要考慮誤差項的溫度漂移,例如ADC的增益和偏移漂移。
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